Euklidisk geometri engelska

I euklidisk geometri gäller Euklides fem axiom, av vilka ett är det så kallade parallellaxiomet

Euclidean geometry is an axiomatic system, in which all theorems ("true statements") are derived from a small number of simple axioms. Until the advent of non-Euclidean geometry, these axioms were considered to be obviously true in the physical world, so that all the theorems would be equally true. Poängen" mest av allt " är allt som är nödvändigt, eftersom det kan bevisas från de återstående axiomerna att det finns minst en parallell linje.

Han har också skrivit verk om perspektiv, koniska sektioner, sfärisk geometri, talteori och matematisk rigor.

Översättning med sammanhang av "euklidisk geometri" i svenska-engelska från Reverso Context: Rummet, i denna konstruktion, har fortfarande vanlig euklidisk geometri

Axiom [redigera] parallell postulat postulat 5: om två linjer skär en tredjedel så utsträckt tillräckligt långt. Om lika subtraheras från lika, är skillnader en lika egenskap av jämlikhet. Saker som sammanfaller med varandra är lika med varandra reflexiv egenskap. Helheten är större än delen. Och när vi upptäckte dem insåg vi att Euclid inte syntetiserade lokusen på tre och fyra linjer, utan bara ett slumpmässigt fragment av det, och även detta gjordes inte.

I elementen kom Euklid ut ur en sats från en liten uppsättning Axiom. Euklidisk geometri är ett axiomatiskt system där alla "sanna operatörer" - teoremer härrör från ett litet antal enkla Axiom. Euklides resonemang från antaganden till slutsatser förblir dock giltigt oavsett fysisk verklighet. För att beskriva en cirkel med någon mitt-och avståndsradie. De flesta av dem, och de bästa av dem, är nya.

Moderna forskare är överens om att Euklides postulat inte ger den fullständiga logiska ram som Euklides kräver för sin presentation. Att alla rätvinklar är lika med varandra. De försökte skapa ett system med absolut bestämda meningar, och för dem verkade det som om den parallella linjen i postulatets postulat krävdes från enklare operatörer. Vid den tiden ansågs filosofen Euclid och matematikern Euclid felaktigt vara samma person, så den här bilden innehåller matematiska objekt på bordet.

Elementen innehåller också följande fem "allmänna begrepp": saker som är lika med samma sak är också lika med varandra, en transitiv egenskap hos den euklidiska relationen. Om lika läggs till Lika, är grossist en lika egenskap av jämlikhet. Många alternativa Axiom kan formuleras som logiskt motsvarar parallella postulat i samband med andra Axiom. Parallell postulat Huvudartikel: parallellt postulat till de gamla, det parallella postulatet verkade mindre uppenbart än de andra.

Förutom elementen skrev Euklides en central tidig text inom optik, optik och mindre kända verk, inklusive data och Phaenomena.

I euklidisk geometri förblir emellertid de två linjerna på ett konstant avstånd, medan i hyperbolisk geometri "böjer de av" från varandra med ökande avstånd i takt med att avståndet från skärningspunkten med den gemensamma vinkelräta linjen ökar

Till exempel Playfair axiom: i ett plan, genom en punkt som inte är på en given rak linje, kan inte mer än en linje dras, vilket aldrig motsvarar en given linje. Euklides författarskap av uppdelningarna av siffror och katopterier har ifrågasatts. För närvarande är det känt att ett sådant bevis är omöjligt, eftersom det är möjligt att konstruera konsekventa system av geometri som följer andra Axiom där parallellpostulatet är sant och andra där det är falskt.

Innan icke-Eidean geometri kom, ansågs dessa axiom uppenbarligen vara sanna i den fysiska världen, så alla teorem skulle vara lika sanna. Att kontinuerligt släppa den sista raka linjen i en rak linje. Även om Euklides uttryckligen bara hävdar att det finns konstruerade föremål, antar han i sitt resonemang också implicit att de är unika.

Man tror att han skrev många förlorade verk.